LA GIOCONDA: LEONARDO, PACIOLI, FIBONACCI y el NÚMERO AUREO

 

Foto: La Gioconda y la espiral de Fibonacci

Diversos estudios vinculan las grandes obras del artista al uso sistemático de la geometría a partir del número Phi.

«Nadie puede entender mi obra si no entiende de Matemáticas».

Leonardo da Vinci.

En la antigüedad clásica, los griegos pensaban que la proporción matemática conducía a la salud y a la belleza.

Euclides (325/330-265/275 a. C.), matemático griego (Se le conoce como "el padre de la geometría"), en su obra principal Elementos, Euclides demostró la proporción que Platón había denominado «la sección», y que más tarde se conocería como «sección áurea». Ésta constituía la base en la que se fundaba el arte y la arquitectura griegos.

Euclides conseguiría demostrar lo que posteriormente se conocería como "sección áurea" mediante la demostración de la proporción que previamente Platón había llamado como "la sección". La "sección áurea" será la base sobre la que se sustentará tanto el arte como la arquitectura en la Grecia clásica y romana.

Las Proporciones del Hombre de Vitrubio.

Foto: El hombre de Vitrubio. Leonardo da Vinci

 El arquitecto Vitrubio, comenta en sus escritos sobre arquitectura su percepción de la naturaleza, que distribuye proporcionalmente las medidas del cuerpo humano de la siguiente firma: 

"4 dedos forman 1 palma, y 4 palmas son 1 pie, 6 palmas forman 1 codo, 4 codos nos indican la altura de un hombre.  4 codos son 1 paso, y que 24 palmas forman un hombre; y estas medidas serían las que él usaba para armonizar sus edificios". 

Este dibujo de Leonardo "Hombre de Vitrubio", fue originalmente una ilustración para un libro sobre las obras de Vitrubio. Es casi sin discusión, una de las imágenes más icónicas y asimilables a la figura de Leonardo da Vinci.

La obra de El hombre de Vitrubio, es el ejemplo del enfoque globalizador de la mente de Leonardo que se gestó a gran velocidad a lo largo de la segunda mitad de la década de 1480. 

En este dibujo Leonardo plasma las proporciones que habían de establecerse en el cuerpo humano, como la "proporción áurea".

Con El hombre de Vitrubio, Leonardo consigue ir un paso más allá al conseguir la perfección y la simetría en su dibujo. Motivo por el que su trabajo, ha inspirado a tantas personas a buscar más allá de lo que el la figura de Leonardo había representado. Infinidad de autores han querido demostrar que el dibujo de Leonardo, resuelve un problema considerado irresoluble: "la cuadratura del círculo". Ya en la antigüedad, se había formulado. El reto consistía en conseguir que un cuadrado pudiera tener la misma área que un círculo dado, simplemente empleando una regla y un compás. Muchos han intentado demostrar que el Hombre de Vitrubio da las pistas para resolver el problema de la cuadratura del círculo.

Son proporciones perfectamente simétricas, tal como demuestra que el hombre encaje en el cuadrado y el círculo del dibujo, y qué pese a que cambia la posición de brazos y piernas, el ombligo permanece en el mismo sitio.

FIBONACCI: LA DIVINA PROPORCIÓN

Para encontrar el concepto de “Divina proporción”, tendríamos que retroceder hasta comienzos del S.XIII. Leonardo Pisano "Fibonacci" nació en Pisa en 1140. Su gran aportación a la historia sería la “Sucesión de Fibonacci”, que dio lugar posteriormente a la proporción áurea en el arte. Sus trabajos fueran muy populares en Italia y a que le prestara atención el Sacro Emperador Romano del momento  Federico II, quien lo invito a su corte de Pisa.

Qué es la Sucesión de Fibonacci?

Es una serie numérica: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, etc. Se trata de una serie infinita en la que la suma de dos números consecutivos siempre da como resultado el siguiente número (1+1=2; 13+21=34). La relación que podemos observar entre las parejas de números consecutivos (si cada número lo dividimos con el número anterior) sería el número áureo: 1,618034

PACIOLI Y LEONARDO DA VINCI

Monje italiano que en 1494 publicó su libro «Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita».

La gran obra de Pacioli "Summa" puede considerarse como un gran libro de texto donde quedarían concentradas las esencias de los grandes matemáticos como Euclides, Boecio, Sacrobosco y Fibonacci.

El destino hizo que uno de los libros de Pacioli, llegara a las manos del genio Leonardo Da Vinci, que por entonces, estaba trabajabando en la ciudad de Milán, bajo el manto de su mecenas Ludovico Sforza, y no tardó en ver el potencial de la obra de Pacioli y lo que se podría aplicar a la ciudad de Milán. Esta se encontraba inmersa en un proceso de modernización, por lo que indicó a Ludovico Sforza la posibilidad de incorporar a la corte la capacidad de Pacioli.

En el año 1496 Pacioli recibe la invitación para incorporarse a la corte de Ludovico Sforza en Milán para en un principio ser maestro de matemáticas, ocupando la primera Cátedra de Matemáticas de Milán. Allí Luca Pacioli empezó una fructífera carrera y a trabajar codo con codo con Leonardo da Vinci.

Fruto del trabajo realizado, Pacioli publicó un libro de capital importancia para el "Renacimiento", titulado “La Divina Proporción”, término que indicará la razón o proporción unida al denominado número áureo. La Divina Proporción, sería escrita en Milán entre los años 1496 y 1498, con ilustraciones del maestro Leonardo Da Vinci y enunciada en el año 1509. En él, Pacioli daba cinco motivos para demostrar el por qué el número áureo es divino.

El Ángulo Áureo.

Obtenemos el ángulo áureo al dividir una circunferencia en proporción áurea y el resultado de dicho ángulo se aproxima a 137,5º.

El Ángulo Áureo  es el que se obtiene al dividir el círculo en dos ángulos tales que el cociente entre el mayor y el menor sea el número phi.

Los valores resultantes son 225,5º y 137,5º  (redondeados a las décimas). 

Imagen: Ángulo de Oro. ©

Imagen: Ángulo Áureo. ©

“El ángulo áureo es el que divide a un ángulo completo [360°] según una proporción áurea (teniendo en cuenta que hay que medirlo en dirección opuesta para que el valor resultante sea siempre inferior a 180°)”. 

Para aclarar el motivo por qué matemáticos y científicos expresan el ángulo áureo de esta forma, Ron Knott, doctor en matemáticas, indica: 

“Tendemos a ‘ver’ el ángulo más pequeño”. De este modo, aunque la proporción áurea resulte ser de aproximadamente 13/21 (más de la mitad del círculo), el valor del ángulo áureo suele expresarse como 137,5° (menos de la mitad del círculo).

(Ver Vídeo)

EL ÁNGULO ÁUREO EN UN MUEBLE DEL RENACIMIENTO

La utilización del ángulo áureo en el Renacimiento abarcará todos los ámbitos del arte, incluido el arte mueble o la decoración de los mismos, guardando siempre unas proporciones. La biblioteca de la familia "Borgia" encarnada en Juan de Borja Enríquez, III Duque de Gandía, de su Palacio Ducal de Gandía (donde parte el estudio del mueble renacentista expuesto), ya disponía entre su numerosa colección de libros, de obras literarias donde se nos habla de proporciones áureas: "De divina proportione (Mss 1497)" de fray Luca Paccioli en la edición Príncipe de 1509, que incluye la traducción italiana de "De V corporibus regularibus" de Piero della Francesca, del que fue amigo, un tratado sobre proporciones de elevada carga matemática que surge en la corte de Ludovico el Moro de Milán.

En su conjunto, la obra de Paccioli es un claro ejemplo del arte como vía para alcanzar lo divino, y ofrece razones para considerar como tal la "sección aurea".

Foto: Detalle del frontal con cajones del escritorio renacentista atribuido a la familia Borgia. Tanto los laterales del mueble como la Tapa superior del mueble contienen decoración en marquetería. ©

Para una mejor visualización de la traza geométrica decorada, se realiza un calco de la tapa superior decorada del Escritorio "Renacentista" atribuido a la familia "Borgia" (en estudio), donde nuevamente apreciamos la utilización del ángulo áureo (137,5 grados) para la realización del dibujo de taracea que decora su tapa superior.

Foto: Detalle del calco sobre Tapa superior con decoración de marquetería, del escritorio renacentista atribuido a la familia Borgia. El dibujo como se aprecia en el calco superior con las flechas que lo señalizan, cumple con el ángulo áureo 137,5º. ©

Video: Detalle de Tapa superior con decoración en marquetería del escritorio renacentista atribuido a la familia Borgia. El dibujo como se aprecia en el calco superior cumple con el ángulo áureo 137,5º.©

Autor: Jose Mª Maestre Domínguez ©

Si te interesa La Gioconda y Leonardo, lee este post donde hablamos de la fascinante figura de este pintor

Fuentes: 

https://www.abc.es/cultura/arte/abci-atacan-gioconda-louvre-202205291837_noticia.html

https://historia.nationalgeographic.com.es/a/otros-atentados-que-intentaron-acabar-mona-lisa_18033

https://www.lanacion.com.ar/lifestyle/descubren-boceto-detalles-ocultos-debajo-pintura-mona-nid2466727/

https://www.forbes.com.mx/forbes-life/entretenimiento-la-mona-lisa-y-los-ataques-que-ha-sufrido/

https://www.elconfidencial.com/sucesos/2022-05-29/gioconda-atacada-louvre_3432901/

https://as.com/diarioas/2022/05/29/actualidad/1653849029_136256.html

https://www.elcorreo.com/vizcaya/v/20100221/cultura/gioconda-atacada-20100221.html

Asociación #Laulanet

Fotos: Wikimedia Commons, Wikipedia, Wikiart. 

Jose Mª Maestre Domínguez: Dibujos Ángulo Áureo; Ángulo de Oro, Calco y Foto mueble renacentista.

Video: Jose Mª Maestre Domínguez 

Excepto donde se haga constar explícitamente, esta obra pertenece a Jose Mª Maestre Domínguez, y está bajo una licencia de “Creative Commons Reconocimiento 4.0 Internacional”.